Với tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn O, ta có:

AB = AC ∠BAC < 60°

Vì ABC là tam giác cân tại A, nên AO là đường phân giác của góc BAC.

Giả sử D là điểm trên cung nhỏ BC. Theo định lí Ptolemy, ta có:

MA * BC = MB * AC + MC * AB

Vì AB = AC, nên:

MA * BC = MB * AC + MC * AC = (MB + MC) * AC

Do đó, ta có MA = MB + MC.

- Để chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tứ giác AMDN có tứ giác điều kiện nội tiếp.

Theo góc phân giác, ta có:

∠EAF = ∠EDF = 90°

Do đó, tứ giác AEDF nội tiếp trong một đường tròn.

Từ đó, ta có:

∠AMD = ∠AED = ∠AFD = ∠ANM

Vậy, tứ giác AMDN nội tiếp.