Để số A chia cho 2, 5 và 9 đều dư 1, ta cần tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:
- A chia hết cho 2, 5 và 9 dư 1.
- A có 5 chữ số.
- A = 37x9y.

Ta có:
- A chia hết cho 9 dư 1 nên tổng các chữ số của A cũng chia hết cho 9 dư 1. Tức là 3 + 7 + 9 + x + 9 + y ≡ 1 (mod 9) => 28 + x + y ≡ 1 (mod 9) => x + y ≡ 8 (mod 9).
- A chia hết cho 5 dư 1 nên y = 1 hoặc y = 6.
- A chia hết cho 2 dư 1 nên y phải là số lẻ.

Kết hợp các điều kiện trên, ta thử từng trường hợp:
- Với y = 1: x + 1 ≡ 8 (mod 9) => x ≡ 7 (mod 9) => x = 7. Vậy A = 3791.
- Với y = 6: x + 6 ≡ 8 (mod 9) => x ≡ 2 (mod 9) => x = 2. Vậy A = 3726.

Vậy số A thỏa mãn là 3791 hoặc 3726.