a) Ta có:
- $\angle AHK = 90^\circ$ (do $AH \perp BC$)
- $\angle AEK = 90^\circ$ (do $EK \perp AC$)
- $AE = AH$ (đã cho)
Vậy tam giác AHK và tam giác AEK có:
- $\angle AHK = \angle AEK$
- $\angle HAK = \angle EAK$
- $AH = AE$
Vậy tam giác AHK = tam giác AEK (theo điều kiện góc - cạnh - góc).
- Ta cũng thấy tam giác HKE cân tại H vì $HK = EK$ và $\angle HKE = \angle EKH = 90^\circ$.

b) Ta có:
- $\angle IHC = 90^\circ$ (do $HI \perp AC$)
- $\angle HEC = 90^\circ$ (do $EK \perp AC$)
- $HE = HE$ (trùng nhau)
Vậy tam giác IHC và tam giác EHC có:
- $\angle IHC = \angle EHC$
- $\angle ICH = \angle ECH$
- $IH = HE$
Vậy tam giác IHC = tam giác EHC (theo điều kiện góc - cạnh - góc).
Vậy $HE$ là tia phân giác của $\angle IHC$.

c) Ta có $AH = AP$ và $J$ là trung điểm của $BA$ nên $AJ = JB$. Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
$AB + JH > AH + JH = AJ + JH = 2AJ = 2JB = 2BH$
Vậy $AB + JH > 2BH$. Đồng thời, ta cũng có $JH > 0.5BH$.
Kết hợp hai bất đẳng thức trên ta có:
$AB + JH > 2BH > 1.5BH$
Vậy $AB + JH > 1.5BH$.