Để tìm giá trị của m sao cho hệ phương trình thỏa mãn điều kiện x + y = 2, ta giải hệ phương trình cho x và y rồi thay vào điều kiện đã cho.

Từ hệ phương trình đã cho:
2x + y = m + 1
x - 2y = 2

Giải hệ phương trình trên ta được:
2x + y = m + 1
x - 2y = 2

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được:
4x + 2y = 2m + 2

Cộng hai phương trình lại ta được:
5x = 2m + 4

Giải phương trình trên ta được:
x = (2m + 4) / 5

Thay x vào phương trình x - 2y = 2 ta được:
(2m + 4) / 5 - 2y = 2
2m + 4 - 10y = 10
-10y = 2m + 6
y = -(2m + 6) / 10
y = -(m + 3) / 5

Thay x và y vào điều kiện x + y = 2 ta được:
(2m + 4) / 5 - (m + 3) / 5 = 2
2m + 4 - m - 3 = 10
m + 1 = 10
m = 9

Vậy giá trị của m để nghiệm hệ phương trình thỏa mãn điều kiện x + y = 2 là m = 9.