Tìm các cặp số nguyên dương ( x; y) thoả mãn:

Để giải phương trình này, ta có thể chia thành 2 trường hợp:

Trường hợp 1: y = 0
Thay y = 0 vào phương trình ban đầu ta được:
x²(0 + 0 + 2) + 0 - 0 + 2x - 0 = 0
Simplify: 2x² + 2x = 0
=> x(x + 1) = 0
=> x = 0 hoặc x = -1
Vậy các cặp số nguyên dương (x; y) thoả mãn là (0; 0) và (-1; 0).

Trường hợp 2: y ≠ 0
Chia cả 2 vế của phương trình cho y² ta được:
x²(y² + 2y + 2) / y² + y² / y² - 4xy / y² + 2x / y² - 4y / y² = 0
Simplify: x²(1 + 2/y + 2/y²) + 1 - 4x/y + 2/x - 4/y = 0
Đặt t = x/y, ta có:
t²(1 + 2/t + 2/t²) + 1 - 4t + 2/t - 4 = 0
Simplify: t² + 2t + 2 + 1 - 4t + 2/t - 4 = 0
t² - 2t + 3 + 2/t = 0
t² - 2t + 3 + 2/t = 0
(t - 1)² + 2 + 2/t = 0
(t - 1)² + 2(1 + 1/t) = 0
Vì (t - 1)² ≥ 0 và 2(1 + 1/t) ≥ 2, nên không có giá trị nào của t thỏa mãn.

Vậy các cặp số nguyên dương (x; y) thoả mãn là (0; 0) và (-1; 0).