Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD.

Ta có:
- Diện tích hình vuông ABCD = $4^2 = 16$ cm$^2$.
- Diện tích hình tứ giác MNPQ = Diện tích hình vuông ABCD - 4 * diện tích tam giác MEF - 4 * diện tích tam giác GHQ.

Vì M là trung điểm của AB nên diện tích tam giác MEF = $\frac{1}{2}$ * diện tích tam giác ABC = $\frac{1}{2}$ * $\frac{1}{2}$ * 4 * 4 = 4 cm$^2$.
Tương tự, ta có diện tích tam giác GHQ = 4 cm$^2$.

Vậy diện tích hình tứ giác MNPQ = 16 - 4*4 - 4*4 = 0 cm$^2$.

Tỉ số diện tích hình tứ giác MNPQ và hình vuông ABCD là 0/16 = 0.