Cho đường tròn tâm (O;R) dây AB khác 2R

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học và đường tròn:

a) Ta có CM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) nên góc OCM = góc CME (do cùng chắn cung CM). Tương tự, góc OHD = góc HDE (cùng chắn cung HD). Vì góc OCM = góc OHD = 90 độ (do CM và HD vuông góc với AB), nên ta có góc CME = góc HDE = 90 độ. Do đó, tứ giác CMEH nội tiếp trong đường tròn.

b) Ta có góc CME = góc HDE = 90 độ (vì CMEH nội tiếp). Áp dụng định lý Euclid trong tam giác vuông CDE, ta có: DA^2 = DE.DM.

c) Ta có góc BMD = góc CMD (do cùng chắn cung MD). Vì góc CMD = góc CAD (do CM song song với AD), và góc CAD = góc ABD (do AB là đường kính của đường tròn), nên góc BMD = góc ABD.

Vậy ta đã chứng minh được các câu hỏi a, b, c.