a) Để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ, ta cần thay x = 0 và y = 0 vào phương trình y = (2m-1)x + 3 - m:
0 = (2m-1)*0 + 3 - m
0 = 3 - m
m = 3

Vậy để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ, giá trị của m cần là 3.

b) Để đường thẳng d đi qua điểm A(1;-2), ta cần thay x = 1 và y = -2 vào phương trình y = (2m-1)x + 3 - m:
-2 = (2m-1)*1 + 3 - m
-2 = 2m - 1 + 3 - m
-2 = m + 2
m = -4

Vậy để đường thẳng d đi qua điểm A(1;-2), giá trị của m cần là -4.

c) Để đường thẳng d song song với đường thẳng y = 2x + 1, hệ số góc của đường thẳng d phải bằng hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 1. Ta có:
2m - 1 = 2
2m = 3
m = 3/2

Vậy để đường thẳng d song song với đường thẳng y = 2x + 1, giá trị của m cần là 3/2.

d) Để đường thẳng d cắt đường thẳng y = 3 - 2x, ta giải hệ phương trình:
(2m-1)x + 3 - m = 3 - 2x
(2m-1)x + m - 2x = 0
(2m-1-2)x + m = 0
(2m-3)x + m = 0

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần hệ số của x bằng 0:
2m - 3 = 0
2m = 3
m = 3/2

Vậy để đường thẳng d cắt đường thẳng y = 3 - 2x, giá trị của m cần là 3/2.