Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số A(x, y).

Để làm điều này, ta cần tìm đạo hàm riêng của hàm số A theo x và y, sau đó giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu.

Đạo hàm riêng của A theo x:
∂A/∂x = 4x + 4y - 8

Đạo hàm riêng của A theo y:
∂A/∂y = 6y + 4x - 2

Giải hệ phương trình:
4x + 4y - 8 = 0
6y + 4x - 2 = 0

Giải hệ phương trình trên ta được x = 2 và y = 1.

Thay x = 2 và y = 1 vào biểu thức A ta được:
A = 2(2)^2 + 3(1)^2 + 4(2)(1) - 8(2) - 2(1) + 18
A = 8 + 3 + 8 - 16 - 2 + 18
A = 19

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 19.