Giải:

a) Ta có AD là đường trung bình của tam giác ABC nên ta có AD là đường cao của tam giác ADB và ADC. Do đó, ta có tam giác ADB = tam giác ADC (cạnh huyền chung AD, cạnh góc vuông).

b) Ta có AB = AC nên góc ADB = góc ADC. Vì tam giác ADB = tam giác ADC nên góc ABD = góc ACD. Do đó, AD là tia phân giác của góc BAC.

c) Ta có tam giác ADB = tam giác ADC nên góc ADB = góc ADC. Vậy AD vuông góc BC.

d) Ta có EB = EC nên tam giác EBC cũng là tam giác cân tại B và C. Gọi I là trung điểm của EC, ta có EI song song với AD và EI = 1/2 AD. Vì tam giác EBC cân tại B nên góc EBI = góc EIB. Vì tam giác ADB = tam giác ADC nên góc ADB = góc ADC. Do đó, góc EBI = góc ADB. Từ đó suy ra tam giác EBI = tam giác ADB. Vậy, ta có góc EBI = góc ADB = góc ADC = góc ECI. Vì tam giác EBC cân tại B nên góc EBI = góc ECI. Do đó, ta có tam giác EBI = tam giác ECI. Từ đó suy ra góc BEI = góc CEI. Vậy, ta có AE song song với BC. Do đó, A, E, D thẳng hàng.