Để phân số n+13/n-2 là số tự nhiên, ta cần phải có phần nguyên của phân số này là một số tự nhiên.

Phân số n+13/n-2 có phần nguyên là (n+13)/(n-2) = k, với k là số tự nhiên.

Ta có thể viết lại phương trình trên thành: n+13 = k(n-2)

Mở ngoặc ta được: n + 13 = kn - 2k

Đưa các thành phần chứa n về cùng một bên ta được: n - kn = -2k - 13

Nhân -1 cho cả 2 vế ta được: kn - n = 2k + 13

Rút n ra khỏi 2 vế ta được: n(k-1) = 2k + 13

Với điều kiện n là số tự nhiên, ta cần tìm các cặp số nguyên dương (n, k) thỏa mãn phương trình trên.

Ví dụ: n = 5, k = 6 thì phân số (5+13)/(5-2) = 18/3 = 6 là số tự nhiên.

Tìm n và k thỏa mãn phương trình trên để phân số n+13/n-2 là số tự nhiên.