Đáp án:

 CHÚC BẠN HỌC TỐT!

Giải thích các bước giải:

a) Ta có BC // AM

=> góc ACB = góc CAM (so le trong)

Mà góc CAM = góc CAB = 30 độ (do AC là phân giác của góc xAy)

=> góc ACB = góc CAB = 30 độ

Xét tam giác ABC có: góc ACB = góc CAB (cmt)

=> Tam giác ABC cân tại B( định nghĩa tam giác cân )

=> BK là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (Tính chất của tam giác cân )

=> K là trung điểm của AC (đpcm)

b) Ta có :góc ACM + góc MAC = 90 độ ( Tam giác MAC vuông tại M)

    Mà góc MAC=30 độ (cm ý a)

=> góc ACM = 60 độ

Tương tự cm được góc KMC = 60 độ

=> Tam giác KMC có 3 góc bằng 60 độ

=> KMC đều (đpcm)

c)Vì  tam giác AKB vuông tại K 

mà góc KAB =30 độ =>AB=2BK=2.2=4 cm

Vì tam giác ABK vuông tại K :

=> AB^2=KB^2+AK^2 (định lí pytago)

=>AK^2=AB^2-KB^2

=>AK^2=4^2-2^2

=>AK^2=12

=>AK=√12

Mà KC=0,5 .AC

=> KC=√12

Xét tam giác KCM có KC=KM=KA

=> T/g KCM đều (định nghĩa tam giác đều)

Theo ý b) ta có :AB=BC=4 cm

                         AH=BK=2 cm

                         HM=BC ( tam giác BHM = tam giác MCB)

=>AM=AH+HM=6 cm