Bắt đầu với biểu thức \( 2\sqrt{5} + 2\sqrt{45} - \sqrt{125} \):

1. Rút gọn từng phần:
- \( 2\sqrt{45} = 2\sqrt{9 \cdot 5} = 2 \cdot 3 \sqrt{5} = 6\sqrt{5} \)
- \( \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5} \)

2. Thay thế các giá trị đã rút gọn vào biểu thức ban đầu:
\[
2\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 5\sqrt{5} = (2 + 6 - 5)\sqrt{5} = 3\sqrt{5}
\]

Vậy kết quả của \( 2\sqrt{5} + 2\sqrt{45} - \sqrt{125} \) là \( 3\sqrt{5} \).

Tiếp theo, rút gọn biểu thức \( P = \frac{x + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 4}{\sqrt{x}} + 2 \):

1. Kết hợp các phân số:
\[
P = \frac{x + 2\sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 4}{\sqrt{x}} + 2 = \frac{(x + 2\sqrt{x}) + (x - 4)}{\sqrt{x}} + 2
\]
\[
= \frac{2x + 2\sqrt{x} - 4}{\sqrt{x}} + 2
\]

2. Chia từng phần cho \(\sqrt{x}\):
\[
= \frac{2(x + \sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x}} + 2
= 2 \frac{x + \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} + 2
\]

3. Nếu chúng ta để \(\sqrt{x}\) vào phần mẫu thì:
\[
2 \frac{x}{\sqrt{x}} + 2 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{4}{\sqrt{x}} + 2
\]
\[
= 2\sqrt{x} + 2 - \frac{4}{\sqrt{x}} + 2
\]
\[
= 2\sqrt{x} + 4 - \frac{4}{\sqrt{x}}
\]

Vậy biểu thức \( P \) sau khi rút gọn là:
\[
P = 2\sqrt{x} + 4 - \frac{4}{\sqrt{x}}
\]

Nếu bạn cần thêm hỗ trợ với kết quả khác hoặc một biểu thức cụ thể hơn, hãy cho tôi biết!