Để chứng minh các phần trên, ta có thể sử dụng các bước sau:

a, Ta có: $\angle BEM = 90^\circ - \angle EBM = 90^\circ - \angle MCF = \angle CMF$.
Và ta cũng có $BE = CF$ (vì $AM$ là trung tuyến), $BM = CM$ (vì tam giác $ABC$ cân).
Do đó, theo góc - cạnh - góc, ta có $\triangle BEM = \triangle CMF$.

b, Ta có $\angle EAF = \angle BAM = \angle CAM = \angle FAM$, do đó $AM$ là trung trực của $EF$.

c, Gọi $D$ là giao điểm của $BB'$ và $CC'$. Ta có $\angle BDD' = 90^\circ - \angle ABB' = 90^\circ - \angle ACM = \angle C$.
Tương tự, ta có $\angle CDD' = \angle B$.
Vậy ta có $\angle BDD' + \angle CDD' = \angle B + \angle C = 180^\circ - \angle A = \angle AMD$.
Do đó, ba điểm $A, D, M$ thẳng hàng.