Cho đường tròn (O)đường kính AB=2R, C là trung điểm OA và dây EF vuông góc với OA tại C

Câu 4. (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O)đường kính AB=2R, C là trung điểm OA và dây EF vuông góc
với OA tại C. Gọi D là điểm tùy ý trên cung nhỏ BE (D khác E, D khác B), I là giao điểm của
AD và EF.
1) Chứng minh 4 điểm B, C, I, D cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh tứ giác AEOF là hình thoi và tính số đo góc EBF.
3) Chứng minh AE =AD.AI.
4) Xác định các vị trí của D để DE+DF+DB=4R.