Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao BH và CK lần lượt cắt đường tròn tại E và F

a) Ta có:
$\angle BKC = \angle BHC = 90^{\circ}$ (do $BH \perp AC$ và $CK \perp AB$)
$\angle BKC + \angle BHC = 180^{\circ}$
Vậy tứ giác $BKHC$ nội tiếp được.

b) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Ta có $OM \perp BC$ (đường trung tuyến) và $AH \perp BC$ (đường cao), nên $OM \parallel AH$.
Kẻ $AH$ cắt $EF$ tại $N$. Ta có $AN \parallel OM$ và $OM \perp EF$, suy ra $AN \perp EF$.
Do đó, $AO \perp EF$.
Tương tự, ta có $HK \perp EF$.
Vậy $EF \parallel HK$.