a) Ta có E là trung điểm của AB nên AE = EB, và F là trung điểm của CD nên CF = FD.
Do đó, ta có:
$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{EC} = \overrightarrow{BC}$
$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BF} + \overrightarrow{FD} = \overrightarrow{BF} + \overrightarrow{CF} = \overrightarrow{BC}$
Vậy AC và BD cùng phương, suy ra AC và BD đồng quy.
Tương tự, ta có EF song song với AC và BD, nên EF cũng đồng quy với AC và BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và DE, J là giao điểm của BD và BF.
Ta có $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AJ} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BD}$.
Do đó, $\overrightarrow{IJ} = \overrightarrow{AJ} - \overrightarrow{AI} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BD} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{BD} - \overrightarrow{AC}) = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{EF}$.
Vậy ta có EF song song với IJ.
Như vậy, EMFN là hình bình hành.