Cho ∆ABC vuông cân tại A. Qua A về đường thẳng ở bất kỳ (d không cắt đoạn thẳng BC). Kẻ BH vuông góc với đ. CK vuông góc với d

a. Ta có ∠BAH = 90° (vì BH vuông góc với d) và ∠BAK = 45° (vì ∆ABC vuông cân tại A), suy ra ∠BAH = ∠BAK. Do đó, ∆BAH và ∆BAK có cạnh chung AB và góc nhọn bằng nhau, nên theo trường hợp góc - cạnh - góc, ta có BH = AK.

b. Ta có M là trung điểm của BC nên AM song song với HK và AM = 1/2 BC. Ta cũng có AK = AB (vì ∆ABC vuông cân tại A), nên ta có ABHM là hình chữ nhật. Do đó, ABHM = ΔAKM.

c. Ta có AM song song với HK và AM = 1/2 BC, cũng có AK = AB, nên ta có AM = MK và ∠AMK = ∠AKM = 45°. Do đó, ∆AMK vuông cân tại M.