Cho (O) đường kính AB. kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn và C thuộc Ax sao cho AC > AO. Đường thẳng BC cắt đường tròn (O) tại D ≠ B

Ta có:
- Vì AC > AO nên ta có AH > AO.
- Ta có: $\widehat{ADB} = \widehat{ACB} = \widehat{AHC}$ (cùng chắn cung AC).
- Vậy ta có $\triangle ADB \sim \triangle AHC$ (cùng có 1 góc).
- Từ đó suy ra: $\frac{AD}{AH} = \frac{AB}{AC}$.
- Mà $\frac{AB}{AC} = \frac{AO}{AH}$ (vì $\triangle ADB \sim \triangle AHC$).
- Vậy ta có: $\frac{AD}{AH} = \frac{AO}{AH}$, suy ra AD = AO.
- Kẻ DH cắt AB tại E, ta có: $\widehat{AED} = \widehat{ADB} = \widehat{ACB}$.
- Vậy ta có: $\triangle AED \sim \triangle ACB$ (cùng có 1 góc).
- Từ đó suy ra: $\frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB} = \frac{AO}{AB}$.
- Mà ta có: $\frac{AE}{AC} = \frac{AH}{AC} = \frac{AH}{AO}$ (vì $\triangle AED \sim \triangle ACB$).
- Vậy ta có: $\frac{AH}{AO} = \frac{AO}{AB}$, suy ra AH = AB.
- Vậy ta có: DH là đường trung tuyến của tam giác AOF, suy ra DH đi qua trung điểm của AF.