Để tính khoảng cách từ trọng tâm G đến mặt phẳng (SBC), ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (SBC) và vector từ trọng tâm G đến mặt phẳng đó.

Đầu tiên, ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (SBC). Ta có hai vector SB và SC nằm trong mặt phẳng (SBC), nên vector pháp tuyến của mặt phẳng (SBC) chính là tích vector của SB và SC. Ta có:

SB = (a, 0, 0)
SC = (-a/2, a√3/2, 0)

Tính tích vector của SB và SC:
n = SB x SC = (0, 0, a^2√3/2)

Suy ra, vector pháp tuyến của mặt phẳng (SBC) là n = (0, 0, a^2√3/2).

Tiếp theo, ta cần tìm vector từ trọng tâm G đến mặt phẳng (SBC). Vector này chính là vector từ G đến bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng (SBC). Ta chọn điểm B làm điểm trên mặt phẳng (SBC), vì vậy vector từ G đến B chính là vector cần tìm.

Ta có:
GB = (0, a√3/3, 0) - (0, a/3, 0) = (0, a√3/3 - a/3, 0) = (0, a(√3 - 1)/3, 0)

Cuối cùng, tính khoảng cách từ trọng tâm G đến mặt phẳng (SBC) bằng cách lấy độ dài của phần chiều dài của vector GB theo pháp tuyến n:
d(G, (SBC)) = |GB.n| / |n| = |(0, a(√3 - 1)/3, 0) . (0, 0, a^2√3/2)| / |(0, 0, a^2√3/2)|

= |0 + 0 + 0| / |0, 0, a^2√3/2| = 0

Vậy, khoảng cách từ trọng tâm G đến mặt phẳng (SBC) là 0.