Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C là các tiếp điểm)

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4: ( 3,0 điểm).
Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC
với (O) (B,C là các tiếp điểm). Điểm M di động trên cung nhỏ BC (M khác B, M khác C).
Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi E là trung điểm của MN.
a) Chứng minh 4 điểm A, B, E, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AC’ = AM.ANvà MN’=4(AE’ –AC).
c) Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Xác định vị trí của điểm M
sao cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất.