Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính thời gian nước sôi trong ấm khi sử dụng điện trở:

t = (m * c * ΔT) / (P * η)

Trong đó:
- t là thời gian nước sôi (đơn vị giây)
- m là khối lượng nước (kg)
- c là nhiệt dung riêng của nước (4186 J/kg°C)
- ΔT là sự thay đổi nhiệt độ cần thiết để nước sôi (ΔT = 100°C)
- P là công suất của bếp điện (W)
- η là hiệu suất chuyển đổi nhiệt sang công suất (đơn vị không có đơn vị)

Ta có:
- G1: t1 = 30 phút = 1800 giây
- G2: t2 = 20 phút = 1200 giây

Với G1:
t1 = (m * c * 100) / (P1 * η)

Với G2:
t2 = (m * c * 100) / (P2 * η)

Ta có thể tính được P1 và P2 từ hai công thức trên.

Sau đó, để tính thời gian nước sôi khi sử dụng cả hai điện trở, ta có hai trường hợp:
A. Hai điện trở mắc nối tiếp:
- Tổng điện trở: R = R1 + R2
- Công suất tổng: P = U^2 / R
- Tính thời gian t3 khi sử dụng cả hai điện trở theo công thức trên.

B. Hai điện trở mắc song song:
- Tổng công suất: P = P1 + P2
- Tính thời gian t4 khi sử dụng cả hai điện trở theo công thức trên.

Sau khi tính được t3 và t4, ta so sánh để xác định trường hợp nào sôi nước nhanh hơn.