Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác và hình học định lí cơ bản.

a. Ta có thể chứng minh rằng AD, BE, CF cũng là phân giác của tam giác DEF bằng cách sử dụng định lí phân giác trong tam giác.

b. Ta có Â = 72 độ và ^B = 63 độ. Ta cần tính các góc của tam giác DEF. Ta có:

^D = 180 - Â = 180 - 72 = 108 độ

^E = 180 - ^B = 180 - 63 = 117 độ

^F = 180 - (^D + ^E) = 180 - (108 + 117) = 180 - 225 = -45 độ

c. Ta có BC = 12cm, gọi I là trung điểm của BC, ^BCF = 25 độ và cung của đường tròn (I;6cm) bị chắn bởi góc này là ^BmF'. Ta cần tính diện tích hình nón IBmF'.

Diện tích hình nón IBmF' = 1/3 * diện tích hình tròn đáy * chiều cao

Diện tích hình tròn đáy = π * r^2 = π * 6^2 = 36π cm^2

Chiều cao hình nón = IF' = BC = 12cm

Vậy diện tích hình nón IBmF' = 1/3 * 36π * 12 = 144π cm^2

Vậy là ta đã giải xong bài toán.