Để chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác BDC, ta cần chứng minh hai tam giác có cùng một góc và tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau.

Ta có:
- Góc ABD = góc BDC (vì góc ABD = góc D = 90 độ)
- Cạnh AB/ cạnh BD = 2/4 = 1/2
- Cạnh AD/ cạnh CD = 2/8 = 1/4

Vậy ta có tỉ lệ cạnh tương ứng của hai tam giác ABD và BDC là 1/2 và 1/4, tức là hai tam giác đồng dạng.

Để tính độ dài cạnh BC, ta có thể sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BDC:
BD^2 = BC^2 + CD^2
4^2 = BC^2 + 8^2
16 = BC^2 + 64
BC^2 = 16 - 64
BC^2 = -48
BC = √(-48)

Vì BC không thể âm, nên ta kết luận không thể tính được độ dài cạnh BC.