a) Ta có N là trung điểm của DC nên MD = DN.
Góc MNE = góc BNE (cùng chắn cung ME trên đường tròn (O))
Góc BNE = góc BEN (hai góc nằm ở cùng phía trong cùng tia BN)
Vậy ta có tứ giác MDNE nội tiếp và tam giác BEN vuông cân.

b) Ta có góc MNE = góc BNE = góc BEN = góc BEM (hai góc nằm ở cùng phía trong cùng tia BE)
Vậy ta có ba điểm M, H, F thẳng hàng.
Ta có góc IEF = góc INB = góc IMB = góc IBC (hai góc nằm ở cùng phía trong cùng tia IB)
Vậy BI = BC và tam giác IEF vuông tại I.

c) Ta có góc MQB = góc NEB = góc BEN = góc BNE = góc BQN
Vậy MQ || BN và MQ = BN = AB
Vậy MQBN là hình thang cân.