a) Ta có:
$\angle ABD = \angle ABE + \angle EBD = \angle ABE + \angle ADE = \angle ADE = \angle ADB$
Vậy tam giác ABD = EBD.

b) Ta có:
$\angle CAH = \angle CAD + \angle DAB = \angle BAD + \angle DAB = \angle BAE$
Vậy AE là phân giác của góc CAH.
Do tam giác ABD = EBD nên $\angle AED = \angle ADB = \angle ABE$
Vậy AE vuông góc với BD.

c) Ta có:
$\angle AHD = \angle AHB + \angle BHD = 90^\circ + \angle BHD$
Nhưng $\angle BHD = \angle ADB = \angle ABE$
Vậy $\angle AHD = 90^\circ + \angle ABE = 180^\circ - \angle EBD$
Do đó, EF//AC (do cặp góc EFH và EAC đồng quy).