Cho tam giac abc vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc với BC. BIết HI = 1CM, HB=2CM, HC=3CM. Tính chu vi tam giác ABC

Để tính chu vi tam giác ABC, ta cần tìm độ dài các cạnh của tam giác.

Gọi AB = x, AC = y, BC = z.

Ta có:
- Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có: AB^2 + AC^2 = BC^2
=> x^2 + y^2 = z^2

- Ta có:
+ Tia phân giác của góc B cắt AC tại I, nên ta có: AI/IC = AB/BC
=> AI/IC = x/z
=> AI = xz/(x + z)

+ Tia phân giác của góc C cắt AB tại I, nên ta có: BI/IA = BC/AC
=> BI/IA = z/y
=> BI = zy/(z + y)

+ Ta có: HI = 1cm, HB = 2cm, HC = 3cm
=> HI = IC - HC = IC - 3
=> IC = HI + 3 = 4cm

=> AI = xz/(x + z) = 4
=> xz = 4x + 4z
=> xz - 4x - 4z = 0
=> (x - 4)(z - 4) = 16

=> BI = zy/(z + y) = 2
=> zy = 2z + 2y
=> zy - 2z - 2y = 0
=> (z - 2)(y - 2) = 4

Giải hệ phương trình ta được: x = 8, y = 4, z = 8

Chu vi tam giác ABC = x + y + z = 8 + 4 + 8 = 20

Vậy chu vi tam giác ABC là 20cm.