a) Ta có:
$\angle AED = \angle ACD$ (cùng chắn cung AD trên đường tròn (O))
$\angle AHD = \angle ABD$ (cùng chắn cung AH trên đường tròn (O))
$\angle ACD + \angle ABD = 180^\circ$ (tổng góc trong tam giác ABC)
Do đó, tứ giác ADHE nội tiếp.
Từ đó, ta có $\angle AHE = \angle ADE = 90^\circ$ (do ADHE nội tiếp), suy ra AH vuông góc với BC.

b) Ta có:
$\angle EID = \angle EAD$ (cùng chắn cung AE trên đường tròn (O))
$\angle EOD = \angle ECD$ (cùng chắn cung EC trên đường tròn (O))
$\angle EAD = \angle ECD$ (do ADHE nội tiếp)
Do đó, $\angle EID = \angle EOD$.

c) Gọi K' là giao điểm của AS với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. Ta cần chứng minh O, H, K' thẳng hàng.
Ta có:
$\angle AK'D = \angle AED = \angle ACD$
$\angle AK'H = \angle AHD = \angle ABD$
$\angle ACD + \angle ABD = 180^\circ$ (tổng góc trong tam giác ABC)
Do đó, O, H, K' thẳng hàng.
Vậy O, H, K thẳng hàng.