Để tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình đã cho, ta có thể giải phương trình bằng cách thử từng giá trị của x và y.

Phương trình đã cho là: (x-2)^2 * (y-3) = -4

Ta thấy rằng (x-2)^2 luôn là một số không âm, còn (y-3) có thể là số âm hoặc dương. Vì tích của hai số này bằng -4, nên một trong hai số phải là số âm và một số phải là số dương.

Ta có thể thử các giá trị của x và y để tìm ra các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình:

1. Khi (x-2)^2 = 1 và (y-3) = -4:
- Khi (x-2)^2 = 1, ta có x - 2 = 1 hoặc x - 2 = -1
⇒ x = 3 hoặc x = 1
- Khi (y-3) = -4, ta có y - 3 = -4
⇒ y = -1
⇒ Cặp số nguyên thỏa mãn: (x, y) = (3, -1) hoặc (1, -1)

2. Khi (x-2)^2 = 4 và (y-3) = 1:
- Khi (x-2)^2 = 4, ta có x - 2 = 2 hoặc x - 2 = -2
⇒ x = 4 hoặc x = 0
- Khi (y-3) = 1, ta có y - 3 = 1
⇒ y = 4
⇒ Cặp số nguyên thỏa mãn: (x, y) = (4, 4) hoặc (0, 4)

Vậy, các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình là: (3, -1), (1, -1), (4, 4), (0, 4).