Gọi \(S_{ABC}\) là diện tích tam giác \(ABC\).

Ta có:
\[
\frac{AM}{AB} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{AM}{MB} = \frac{1}{2}
\]
\[
\frac{AN}{AC} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{AN}{NC} = \frac{1}{1}
\]

Do đó, ta có \(AM = \frac{1}{3}AB = \frac{1}{3}(AB + AC) = \frac{1}{3}(MB + NC)\).

Vậy ta có: \(S_{AMN} = \frac{1}{3}S_{ABC} = 12 \Rightarrow S_{ABC} = 36 cm^2\).

Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là \(36 cm^2\).