Cho Tứ diện ABCD. CD = 4/3 AB

Để xác định góc giữa hai đường thẳng CD và AB, ta cần tìm góc giữa hai vectơ tương ứng với hai đường thẳng này.

Gọi vectơ \(\overrightarrow{AB} = \vec{a}\) và vectơ \(\overrightarrow{CD} = \vec{b}\).

Ta có: \(\overrightarrow{EF} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}) = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})\).

Do đó, \(EF = \frac{1}{2}AB = \frac{5}{6}AB\).

Từ đó, ta suy ra: \(\frac{1}{2}AB = \frac{5}{6}AB\).

Suy ra: AB = 12.

Vậy CD = 4/3 * 12 = 16.

Góc giữa hai đường thẳng CD và AB là góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) được tính bằng công thức: \(\cos\theta = \frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\).

\(AB = \sqrt{12^2} = 12\).

\(CD = \sqrt{16^2} = 16\).

Ta có: \(\vec{a}.\vec{b} = AB.CD.\cos\theta = 12.16.\cos\theta\).

\(|\vec{a}||\vec{b}| = AB.CD = 12.16\).

Do đó: \(\cos\theta = \frac{12.16.\cos\theta}{12.16} = \frac{192}{192} = 1\).

Vậy góc giữa hai đường thẳng CD và AB là 0 độ.