Từ A nằm ngoài đường tròn O vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của O Gọi H là giao điểm của OA và BC

Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học và định lý cơ bản.

a) Ta có:
- Góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nửa tròn tương ứng, nên ∠OBA = ∠OCA.
- Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong cùng nửa mặt phẳng, nên ∠OBA = ∠OAC.
Do đó, ta có OBAC nội tiếp.
Gọi M là trung điểm của BC, ta có AM song song với OB (vì OA // BC), nên H là trung điểm của BC.

b) Ta có:
- ∠OHD = ∠OED (cùng chắn cung DE), ∠OHD = ∠OBD (cùng chắn cung BC).
Do đó, tam giác OBD và OED đồng dạng, suy ra BD.BE = OD^2 = CD.CE.

c) Ta có:
- ∠BAK = ∠CEK (cùng chắn cung AE), ∠BAK = ∠CDK (cùng chắn cung BC).
Do đó, tam giác BAK và CEK đồng dạng, suy ra BK/CE = BA/AK = CD/DK.
Từ đó, ta có BK/CD = CE/DK, tức là BKDC là hình thang.