Để chứng minh a) tam giác AMD cân, ta có:
- Phân giác AD của tam giác ABC chia góc BAC thành hai góc bằng nhau, tức là góc MAD = góc MDA.
- Do AD // BC nên góc MAD = góc MCB (cùng chiều với góc MDA).
- Từ đó suy ra góc MCB = góc MDA.
- Vậy tam giác AMD cân tại M.

Để chứng minh b) AM = BN, ta có:
- Ta có AD // BC nên theo định lí cắt song song, ta có:
AM/AC = AN/AB = MN/MC
- Tương tự, ta có:
BN/AB = BM/BC
- Nhân hai tỉ số ta được:
(AM/AC) * (BN/AB) = (MN/MC) * (BM/BC)
=> AM = BN (vì AB = AC và MC = BC)

Vậy ta đã chứng minh được a) và b).