Gọi chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là L, chiều rộng ban đầu là W.

Diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: S = L * W

Sau khi giảm chiều dài đi 15% và tăng chiều rộng thêm 20%, ta có:
- Chiều dài mới: L' = L - 0.15L = 0.85L
- Chiều rộng mới: W' = W + 0.20W = 1.20W

Diện tích mới của hình chữ nhật là: S' = L' * W' = 0.85L * 1.20W = 1.02LW

Theo điều kiện bài toán, diện tích mới tăng lên 200 mét vuông, ta có:
S' - S = 200
1.02LW - LW = 200
0.02LW = 200
LW = 10000

Vậy diện tích ban đầu của hình chữ nhật là 10000 mét vuông.