Đặt chiều dài của hộp là L, chiều rộng là W, chiều cao là H.

Theo đề bài, ta có:
- Chu vi đáy hộp = 70 cm
=> 2(L + W) = 70
=> L + W = 35

- Chiều rộng bằng 2/3 chiều dài
=> W = 2L/3

- Chiều cao bằng trung bình cộng chiều dài và chiều rộng
=> H = (L + W)/2
=> H = (L + 2L/3)/2
=> H = 5L/6

Vậy thể tích của hộp là:
V = L * W * H
V = L * (2L/3) * (5L/6)
V = 5L^3 / 9

Để tìm giá trị của L, ta thay W = 2L/3 vào phương trình L + W = 35:
L + 2L/3 = 35
3L + 2L = 105
5L = 105
L = 21

Vậy thể tích của hộp là:
V = 5 * 21^3 / 9
V = 5 * 9261 / 9
V = 5145 cm^3

Vậy thể tích của hộp là 5145 cm^3.