Cho hình thang vuông ABCD có AB // CD và A = D =90 độ. Biết CD =2AB=2AD a) Tám giác BCD là tam giác gì? Vì sao? b) CM tam giác ABD đồng dạng tam giác BCD c) Kẻ đường cao BH. chứng minh AB.BC = BD.HC giải hộ mik với,mik cần gấp

a) Tám giác BCD là tam giác vuông cân vì CD = 2AB = 2AD và góc BCD = góc ACD = 90 độ.

b) Ta có:
\(\frac{BC}{AB} = \frac{CD}{AD} = 2\)
Vậy tam giác ABD đồng dạng tam giác BCD theo bài toán tương tự.

c) Gọi H là hình chiếu từ B xuống CD. Ta có:
\(\frac{HC}{HD} = \frac{BC}{BD} = \frac{AB}{AD} = \frac{1}{2}\)
Vậy \(HC = \frac{1}{3}CD = \frac{2}{3}AB\)

Do đó, ta có:
\(AB \cdot BC = AB \cdot (AB + HC) = AB^2 + AB \cdot HC = AB^2 + \frac{2}{3}AB^2 = \frac{5}{3}AB^2\)

Và \(BD \cdot HC = AB \cdot 2HC = 2AB \cdot \frac{2}{3}AB = \frac{4}{3}AB^2\)

Vậy ta có: \(AB \cdot BC = BD \cdot HC\)