a) Chứng minh tam giác ABD đều:

Ta có: $\angle A = 90^\circ$ (do tam giác ABC vuông tại A)

Vì $\angle C = 60^\circ$, nên $\angle B = 30^\circ$

Do đó, ta có: $\angle A + \angle B + \angle D = 180^\circ$

$\Rightarrow 90^\circ + 30^\circ + \angle D = 180^\circ$

$\Rightarrow \angle D = 60^\circ$

Vậy tam giác ABD là tam giác đều.

b) Chứng minh tam giác ADM đều:

Do tam giác ABD là tam giác đều nên BD là đường trung tuyến của tam giác AHC.

$\Rightarrow HD = HA = AD$

Do đó, tam giác ADM là tam giác đều.