a, Gọi M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFHE. Ta có:
\(\angle FMC = \angle FHC = 90^\circ\) (do CFHE là tứ giác nội tiếp)
\(\angle FHC = \angle FBC = \angle FAC = \angle MAC\) (do AE//BC)
Vậy ta có \(FM \perp AB\) và \(AM \perp AB\), suy ra M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFHE.

b, Ta có:
\(\angle AFE = \angle AHE = 90^\circ - \angle HAE = \angle AHC\) (do AE//BC)
Vậy tam giác AFE đồng dạng với tam giác AHC.

c, Ta có:
\(\angle FIK = \angle FCK = \angle FCH = \angle FBH = \angle FKH\) (do CFHE là tứ giác nội tiếp)
Vậy FE//IK.

d, Gọi E' là điểm cố định khi C chuyển động trên cung lớn AB sao cho DE' cắt đường tròn (O) tại F'. Ta có:
\(\angle F'DE' = \angle F'CE' = \angle F'CB = \angle F'AB = \angle F'AD\)
Vậy DE'//AB, suy ra E' trùng với E. Do đó, khi C chuyển động trên cung lớn AB thì đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua điểm E, là một điểm cố định.