Ta có a > b > c > d, suy ra a - b, a - c, a - d, b - c, b - d, c - d đều là các số dương.

Đặt x = a - b, y = b - c, z = c - d, ta có x, y, z > 0.

Khi đó, ta có:
(a - b)(a - c)(a - d)(b - c)(b - d)(c - d) = xyz(x + y)(x + z)(y + z).

Ta chia trường hợp x, y, z theo 3 trường hợp:
- Trường hợp 1: x, y, z đều chia hết cho 3.
Khi đó, x + y, x + z, y + z cũng đều chia hết cho 3, suy ra xyz(x + y)(x + z)(y + z) chia hết cho 3^6 = 729.
- Trường hợp 2: 1 trong 3 số x, y, z chia hết cho 3.
Không mất tính tổng quát, giả sử x chia hết cho 3, y và z không chia hết cho 3.
Khi đó, x + y, x + z chia hết cho 3, nhưng y + z không chia hết cho 3.
Suy ra xyz(x + y)(x + z)(y + z) chia hết cho 3^5 = 243.
- Trường hợp 3: Không có số nào trong 3 số x, y, z chia hết cho 3.
Khi đó, x + y, x + z, y + z không chia hết cho 3.
Ta có thể chứng minh rằng trong trường hợp này, tổng x + y, x + z, y + z chia hết cho 3.
Suy ra xyz(x + y)(x + z)(y + z) chia hết cho 3^5 = 243.

Vậy ta kết luận được rằng (a - b)(a - c)(a - d)(b - c)(b - d)(c - d) chia hết cho 3^5 = 243.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng (a - b)(a - c)(a - d)(b - c)(b - d)(c - d) chia hết cho 12.