Để giải phương trình trên, ta có thể chia làm hai trường hợp:

Trường hợp 1: x = 0
Thay x = 0 vào phương trình ban đầu ta được:
y^2 = y - 1
y^2 - y + 1 = 0
Dùng công thức giải phương trình bậc 2, ta có:
Δ = (-1)^2 - 4*1*1 = 1 - 4 = -3 (vô nghiệm)
Vậy không có cặp số nguyên (0; y) thỏa mãn.

Trường hợp 2: x ≠ 0
Chia cả hai vế của phương trình cho x^2, ta được:
1 + y/x + (y/x)^2 = 3/x + y/x^2 - 1/x^2
Đặt t = y/x, ta có:
1 + t + t^2 = 3/x + t - 1/x^2
t^2 + t(1 - 1/x) + 1 - 1/x^2 - 3/x = 0
t^2 + t(1 - 1/x) + (1 - 3/x + 1/x^2) = 0
t^2 + t(1 - 1/x) + (x^2 - 3x + 1)/x^2 = 0
t^2 + t(1 - 1/x) + (x - 1/x)^2 - 2/x^2 = 0
(t + (x - 1/x))^2 = 2/x^2
t + (x - 1/x) = ±√(2)/x
y/x + (x - 1/x) = ±√(2)/x
y = ±√(2) - 1

Vậy các cặp số nguyên thỏa mãn là (1; √(2) - 1) và (-1; -√(2) - 1).