Ta có:
- Vì M là trung điểm của CD nên AM song song với BD (do AB//CD).
- Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BDM ta có:
\(\dfrac{AF}{FB}.\dfrac{BM}{MD}.\dfrac{DC}{CA}=1\)
\(\dfrac{AF}{FB}.\dfrac{BM}{MD}=\dfrac{CA}{DC}\)
\(\dfrac{AF}{FB}=\dfrac{CA}{DC}.\dfrac{MD}{BM}=\dfrac{CA}{DC}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{CA}{2DC}\)
- Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ACD ta có:
\(\dfrac{MF}{FB}.\dfrac{BE}{EC}.\dfrac{CA}{AD}=1\)
\(\dfrac{MF}{FB}.\dfrac{BE}{EC}=\dfrac{AD}{CA}\)
\(\dfrac{MF}{FB}=\dfrac{AD}{CA}.\dfrac{EC}{BE}=\dfrac{AD}{CA}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{AD}{2CA}\)
- Từ hai phương trình trên, ta có:
\(\dfrac{AF}{FB}=\dfrac{MF}{FB}\)
\(AF=MF\)
\(EF//AB\)(theo định lí về tỉ số)