Ta có góc B = 2 góc C, suy ra góc B = 2x và góc C = x.

Vì BD là phân giác của góc B, nên góc ABD = góc DBC = x.

Xét tam giác ABD và tam giác CDE:

- Góc ABD = góc DCE (do DE || BC)
- Góc DAB = góc EDC (cùng là góc ngoại tiếp)
- BD = CD (do BD là phân giác của góc B)

Do đó, theo định lí góc - cạnh - góc, ta có tam giác ABD đồng dạng với tam giác CDE.

Từ đó, ta có: AB/CD = AD/DE

Vì BD = CD, nên AB/BD = AD/DE

=> AB = AD.(BD/DE)

Vì tam giác ABD đồng dạng với tam giác CDE, nên BD/DE = AB/CD = AB/BD

=> (BD)^2 = AB.CD

=> BD = √(AB.CD)

Vì BD = CD, nên BD = CD = √(AB.CD)

=> BD^2 = AB.CD

=> BD^2 = AD.CD

=> BD = AD

Vậy ta có: BE = DE

Để chứng minh tam giác ABC là tam giác cân, ta có: AD = DC = BD

Vậy tam giác ABC là tam giác cân và BE = DE.