Tính góc giữa (SBD) và (ABCD)

Để tính góc giữa (SBD) và (ABCD), ta cần xác định góc giữa hai đường thẳng SB và SD.

Vì SA vuông góc với đáy ABCD, ta có góc giữa SA và SB là góc vuông.

Gọi O là trung điểm của đoạn SB, ta có SO = OB = a.

Khi đó, tam giác SAB là tam giác vuông tại A, nên ta có:
\[AB = \sqrt{SA^2 - SB^2} = \sqrt{(3a)^2 - a^2} = \sqrt{9a^2 - a^2} = 2a\sqrt{2}\]

Vậy ta có tam giác SAB là tam giác vuông cân tại A, nên góc giữa SB và SD là góc \(45^\circ\).

Do đó, góc giữa (SBD) và (ABCD) là góc \(45^\circ\).