Giải:

a) Ta có: AM là trung tuyến của tam giác ABC nên theo định lí trung tuyến ta có: AD = 1/2DC.

b) Ta có: I là trung điểm của AM nên AI = IM.

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ABC ta có:

\[\frac{BD}{DI} \cdot \frac{IM}{MA} \cdot \frac{AC}{CB} = 1\]

Do \(IM = AI\) và \(\frac{AC}{CB} = 1\) (vì M là trung điểm của AB) nên ta có:

\[\frac{BD}{DI} = 1 \Rightarrow BD = DI\]

Vậy ta có \(BD = DI\).