Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học và đường tròn. Gọi I là trung điểm của cung BC, ta có AI vuông góc với BC tại I. Vì tam giác ABC có ba góc nhọn nên tam giác ABC là tam giác nhọn. Khi đó, ta có: - Đường cao AD của tam giác ABC cắt BC tại I. - Đường cao BE của tam giác ABC cắt BC tại I. - Đường cao AD cắt BE tại H. Ta cần chứng minh rằng tam giác AHB cũng là tam giác nhọn. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng góc AHB là góc nhọn. Gọi G là trung điểm của cung BC, ta có AG vuông góc với BC tại G. Khi đó, ta cần chứng minh rằng góc AHG là góc nhọn. Vì tam giác ABC có ba góc nhọn nên tam giác ABC là tam giác nhọn. Khi đó, ta có: - Đường cao AD của tam giác ABC cắt BC tại G. - Đường cao BE của tam giác ABC cắt BC tại G. - Đường cao AD cắt BE tại H. Do đó, ta chứng minh được rằng tam giác AHB cũng là tam giác nhọn. Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng F, H, O thẳng hàng. Vì F là điểm trên đường tròn (O) nên góc FOB là góc ngoại tiếp trong tam giác OBF. Do đó, ta có góc FOB = góc FCB = góc FAB = góc FHB = góc FHO. Vậy ta chứng minh được rằng F, H, O thẳng hàng. Như vậy, ta đã chứng minh được rằng tam giác AHB là tam giác nhọn và F, H, O thẳng hàng. Điều cần chứng minh.