Phân tích đa thức thành nhân tử:

Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các giá trị của x và y thỏa mãn phương trình:

x^2 + 2y^2 + 3xy - x - y + 3 = 0

Để thuận tiện, ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng:

x^2 + 3xy - x + 2y^2 - y + 3 = 0

Sau đó, ta có thể nhìn vào các hệ số của các biến x và y để phân tích đa thức thành nhân tử.

Nhìn vào hệ số của x^2, ta thấy rằng x^2 chỉ xuất hiện ở một số hạng duy nhất, nên ta có thể phân tích thành (x + ...)(x + ...).

Nhìn vào hệ số của y^2, ta thấy rằng y^2 chỉ xuất hiện ở một số hạng duy nhất, nên ta có thể phân tích thành (y + ...)(y + ...).

Nhìn vào hệ số của xy, ta thấy rằng xy xuất hiện ở một số hạng, nên ta có thể phân tích thành (x + ...)(y + ...).

Nhìn vào hệ số của x và y, ta thấy rằng x và y xuất hiện ở các hạng khác nhau, nên ta không thể phân tích thành nhân tử.

Cuối cùng, ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử như sau:

(x + 1)(x + 3y - 3) + (y - 1)(2y + 3) = 0

Vậy đa thức đã được phân tích thành nhân tử là: (x + 1)(x + 3y - 3) + (y - 1)(2y + 3) = 0.