a) Ta có tam giác ABC cân tại A nên AD = AC và AE = AB.
Do đó, ta có AD = AC = AB = AE, suy ra AD = AE.

b) Ta có BD vuông góc với AC tại D và CE vuông góc với AB tại E.
Khi đó, ta có tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp do có hai góc vuông tại D và E.
Áp dụng định lý góc nội tiếp, ta có:
\(\angle AED = \angle ACB\) và \(\angle ACD = \angle AEB\).
Vậy, ta có \(\angle AED = \angle ACB = \angle AEB\).
Do đó, AI là tia phân giác của góc BAC.

c) Ta có AI là tia phân giác của góc BAC nên \(\angle BAI = \angle IAC\).
Mà \(\angle BAI = \angle EAD\) (do AB // DE) và \(\angle IAC = \angle DAC\) (do AC // DE).
Vậy, ta có \(\angle EAD = \angle DAC\).
Khi đó, ta có DE // BC (do có cặp góc đồng quy).