Để chứng minh rằng phân số 2n+1/2n(n+1) là phân số tối giản với mọi n thuộc N, ta cần chứng minh rằng ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số là 1.

Gọi d là ước chung lớn nhất của tử số 2n+1 và mẫu số 2n(n+1). Ta có:

d | 2n+1 và d | 2n(n+1)

Từ đó, ta suy ra d | 2n+1 - 2n(n+1) = 1

Vậy nên, ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số là 1, từ đó suy ra phân số 2n+1/2n(n+1) là phân số tối giản với mọi n thuộc N.