Để giải bài toán này, ta cần chứng minh từng phần trên:

a) Ta có BM là đường kính của đường tròn (O) nên tam giác BME vuông tại M. Ta cần chứng minh tam giác BME cân.

Vì BM là đường kính nên tam giác BME vuông tại M.
Gọi I là trung điểm của AC, ta có MI song song với BD (vì là đường chéo của hình chữ nhật ABCD).
Vậy ta có ME = MI (vì tam giác BME cân tại M) = ED (vì tam giác EID cân tại I).
Do đó, tam giác BME cân tại M.

b) Ta đã chứng minh ME = ED ở phần a).

c) Ta cần chứng minh B, M, D, K thuộc cùng một đường tròn.

Gọi N là giao điểm của BM và AC. Ta có BN = NM (vì N là trung điểm của BM).
Vậy tam giác BME đồng dạng với tam giác BND (theo định lí cắt tỉ lệ).
Do đó, ∠BME = ∠BND.
Vậy B, M, D, K thuộc cùng một đường tròn.

d) Ta cần chứng minh BK là tiếp tuyến của đường tròn.

Vì B, M, D, K thuộc cùng một đường tròn nên ∠BKM = ∠BDK.
Ta có ∠BKM = ∠BME = 90° (vì tam giác BME vuông tại M).
Vậy ∠BDK = 90°.
Do đó, BK là tiếp tuyến của đường tròn.

Như vậy, ta đã chứng minh được các phần a), b), c), d) của bài toán.