11/03 18:55:34

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB) của tam giác kéo dài cắt đường tròn tại các điểm M, N. Chứng minh các tứ giác BCDE và AEHD nội tiếp

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB) của tam giác kéo dài cắt đường tròn tại các điểm M, N.
1) Chứng minh các tứ giác BCDE và AEHD nội tiếp.
2) Chứng minh MN// DE và OA vuông góc với DE.
giúp mình nhanh vs ạ

2 trả lời

+ Trả lời +3 điểm

Hỏi gia sư

146

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để chứng minh các phần tử trên, ta sử dụng các tính chất của tam giác nội tiếp và tam giác vuông:

1) Ta có:
- Tứ giác BCDE nội tiếp vì góc BDC và góc BEC cùng chắn cung BMN.
- Tứ giác AEHD nội tiếp vì góc AED và góc AHD cùng chắn cung AMN.

2) Gọi I là giao điểm của MN và DE. Ta có:
- Góc MDE = góc MBE (cùng chắn cung MN trên đường tròn).
- Góc NED = góc NCD (cùng chắn cung MN trên đường tròn).
- Góc MBE = góc MCE (do BCDE nội tiếp).
- Góc NCD = góc NBD (do BCDE nội tiếp).
=> Góc MDE = góc NED.
=> MN // DE.

- Ta có góc ODE = góc OME (cùng chắn cung DE trên đường tròn).
- Góc OME = góc OCE (do BCDE nội tiếp).
- Góc OCE = góc OAE (do AEHD nội tiếp).
=> Góc ODE = góc OAE.
=> OA vuông góc với DE.

Vậy ta đã chứng minh được các phần tử trên.

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Hàm số nào đồng biến với x dương và nghịch biến khi x âm? (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm chiều cao là 5cm khi đó diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đồ thị của hàm số y=2x+3 và hàm số y=x² cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho tam giác MNP nhọn (MN < MP) nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao MH và NK của tam giác MNP lần lượt cắt đường tròn tại D và E (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), M là một điểm bất kì nằm trên cung nhỏ BC sao cho MB < MC. Gọi I, H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, BC, AC. Chứng minh I, H, K thẳng hàng (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Tìm m sao cho đường thẳng (d1): y = (3m+2)x+5 với m khác -1 cắt đường thẳng (d2): y = -x-1 tại điểm A(x; y) sao cho biểu thức P = y² + 2x - 3 đạt giá trị nhỏ nhất (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tìm m sao cho đường thẳng (d1): y = (3m+2)x+5 với m = -1 cắt đường thẳng (d2): y = -x-1 tại điểm A(x; y) sao cho biểu thức P = y² + 2x - 3 đạt giá trị nhỏ nhất (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho các số a, b, c là số dương. Chứng minh: ((a/3a+b+c) + (b/3b+a+b) + (c/3c+b+a)) ≤ 3/5 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Lấy D ∈ [CA] và E ∈ [CB] sao cho CD = CE. Qua D và C, kẻ các đường vuông góc với AE, cắt AB theo thứ tự tại K và L (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa”, một đội tàu dự định chở \(280\) tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm \(6\) tấn so với dự định. Vì vậy đội tài phải bổ sung thêm \(1\) tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự ...

Nếu hai số \(x;\,y\) có \(x + y = S\) và \(xy = P\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)) thì \(x;\,y\) là hai nghiệm của phương trình

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 23\) là

I. Nhận biết Câu 1. Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\) thì

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + 2mx + 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{}{} + \frac{}{} = 3\) là

III. Vận dụng Cho phương trình \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1};\,\,{x_2}\). Giá trị của biểu thức \(P = x_1^2 + 4m{x_2} - 12{m^2} - 6\) là

Cho quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B là \(90\) km. Lúc 6 giờ, một xe máy đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy \(15\) km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã ...

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB) của tam giác kéo dài cắt đường tròn tại các điểm M, N. Chứng minh các tứ giác BCDE và AEHD nội tiếp

Hàm số nào đồng biến với x dương và nghịch biến khi x âm? (Toán học - Lớp 9)

Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm chiều cao là 5cm khi đó diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng (Toán học - Lớp 9)

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đồ thị của hàm số y=2x+3 và hàm số y=x² cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác MNP nhọn (MN < MP) nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao MH và NK của tam giác MNP lần lượt cắt đường tròn tại D và E (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có ba góc đều là góc nhọn. Vẽ đường kính AD (Toán học - Lớp 9)

2x + 7 = 0 (Toán học - Lớp 9)

Tính gọn biểu thức: (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), M là một điểm bất kì nằm trên cung nhỏ BC sao cho MB < MC. Gọi I, H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, BC, AC. Chứng minh I, H, K thẳng hàng (Toán học - Lớp 9)

Cho hàm số y = căn 3-mx+4, hàm số đồng biến trên r? (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh CD^2 = EF * BD (Toán học - Lớp 9)

Để bất đẳng thức xảy ra thì x phải bằng bao nhiêu? (Toán học - Lớp 9)

Tìm m sao cho đường thẳng (d1): y = (3m+2)x+5 với m khác -1 cắt đường thẳng (d2): y = -x-1 tại điểm A(x; y) sao cho biểu thức P = y² + 2x - 3 đạt giá trị nhỏ nhất (Toán học - Lớp 9)

Tìm m sao cho đường thẳng (d1): y = (3m+2)x+5 với m = -1 cắt đường thẳng (d2): y = -x-1 tại điểm A(x; y) sao cho biểu thức P = y² + 2x - 3 đạt giá trị nhỏ nhất (Toán học - Lớp 9)

Cho các số a, b, c là số dương. Chứng minh: ((a/3a+b+c) + (b/3b+a+b) + (c/3c+b+a)) ≤ 3/5 (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Lấy D ∈ [CA] và E ∈ [CB] sao cho CD = CE. Qua D và C, kẻ các đường vuông góc với AE, cắt AB theo thứ tự tại K và L (Toán học - Lớp 9)

Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm nghiệm của phương trình (Toán học - Lớp 9)

Giải bất phương trình (Toán học - Lớp 9)

Hãy tìm tọa độ của điểm C trên cung nhỏ AB của Parabol sao cho diện tích tam giác ABC là lớn nhất (Toán học - Lớp 9)

Tìm x thoả mãn \((x-1)^{2} + x^{2} \leq (2x+1)^{2} + (2x+2)^{2}\) (Toán học - Lớp 9)

Nếu hai số \(x;\,y\) có \(x + y = S\) và \(xy = P\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)) thì \(x;\,y\) là hai nghiệm của phương trình

I. Nhận biết Câu 1. Cho hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ \[{\rm{Ox}}y.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải một bài toán bằng cách lập phương trình có bao nhiêu bước?

Giải phương trình ở Câu 3, và kết luận về độ dài của chiều dài và rộng của mảnh đất hình chữ nhật.

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 23\) là

I. Nhận biết Câu 1. Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\) thì

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + 2mx + 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{}{} + \frac{}{} = 3\) là

III. Vận dụng Cho phương trình \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1};\,\,{x_2}\). Giá trị của biểu thức \(P = x_1^2 + 4m{x_2} - 12{m^2} - 6\) là

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB) của tam giác kéo dài cắt đường tròn tại các điểm M, N. Chứng minh các tứ giác BCDE và AEHD nội tiếp

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời